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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Exercícios práticos - Ex. 67

Os Exercícios 63-68 fornecem equações para seções cônicas e nos dizem quantas unidades para cima ou para baixo e para a direita ou para a esquerda cada curva será deslocada. Encontre uma equação para a nova seção cônica e descubra os novos focos, vértices, centros e assíntotas, conforme apropriado. Se a curva for uma parábola, encontre também a nova diretriz.

y 2 8 - x 2 2 = 1 ; d i r e i t a   2 ,   c i m a   2 2

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de equações paramétricas e coordenadas polares.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre desenhos de secções cônicas.

Da equação da hipérbole teremos que:

a 2 = 8 = > a = 2 2   e   b 2 = 2 = > b = 2

Daí temos que:

c 2 = 8 + 2 = 10 = > c = 10

Logo, os focos, os vértices e o centro são, respectivamente:

0 ,   ± 10 ,   0 ,   ± 2 2 ,   ( 0 ,   0 )

Adicionando 2 unidades à direita e 2 2 unidades para cima teremos que o novo centro é:

0 ,   0 + 2 ,   2 2 = 2 ,   2 2

Os novos focos serão:

0 ,   ± 10 + 2 ,   2 2 = 2 ,   2 2 ± 10

E os novos vértices serão:

0 ,   2 2 + 2 ,   2 2 = 2 ,   4 2   e   0 ,   - 2 2 + 2 ,   2 2 = 2 ,   0

Passo 2

A nova equação da elipse fica:

y - 2 2 2 8 - x - 2 2 2 = 1

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.

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