Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.7 - Ex. 10

Os Exercícios 9-12 fornecem os focos ou vértices e as excentricidades das elipses centradas na origem do plano xy. Em cada um dos casos, encontre a equação de forma padrão da elipse nas coordenadas cartesianas.

Focos:

Excentricidade:

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Neste problema, nosso objetivo será reescrever a equação da elipse dada na sua forma reduzida, que tem o seguinte formato:

A partir disso, teremos a excentricidade e os focos. Para, determinarmos a as coordenadas dos eixos e e construirmos a equação da elipse.

Simbora?

Passo 2

Como nos foi dado os focos , sabemos que os focos da elipse são dados por , portanto, temos que:

Sendo a excentricidade da elipse dada por , com os valore de e obtemos:

Por fim, através do Teorema de Pitágoras, temos que:

Vale lembrar que os focos ficam no eixo maior, que nesse caso é o eixo x. Logo, a equação da elipse terá o seguinte formato:

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

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Exercícios de Livros Relacionados

Os Exercícios 17-24 nos dão equações para elipses. Coloque cada uma das equações na forma padrão. Em seguida, esboce a elipse. Inclua os focos em seu esboço. 7 x 2 + 16 y 2 = 112

Os Exercícios 17-24 nos dão equações para elipses. Coloque cada uma das equações na forma padrão. Em seguida, esboce a elipse. Inclua os focos em seu esboço. 3 x 2 + 2 y 2 = 6

Nos Exercícios 17-24, encontre a excentricidade da hipérbole. Em seguida, encontre e desenhe os focos e diretrizes da hipérbole. x 2 - y 2 = 1

Os Exercícios 25-28 fornecem as excentricidades e os vértices ou focos das hipérboles centradas na origem do plano xy. Em cada um dos casos, encontre a equação de forma padrão da hipérbole nas coorden

Os Exercícios 25-28 fornecem as excentricidades e os focos ou focos das hipérboles centradas na origem do plano xy. Em cada um dos casos, encontre a equação de forma padrão da hipérbole nas coordenada