Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.6 - Ex. 3
Nos Exercícios 3 e 4, uma partícula se move ao longo do eixo sob a ação de uma força de dinas, quando a partícula está a cm da origem. Ache o trabalho realizado quando a partícula se move do ponto onde até o ponto onde .
Passo 1
O exercício quer que encontremos o trabalho, e para isso usar a fórmula da integral já que aqui temos a força como uma função:
A integral expressa o trabalho feito no movimento de um objeto de a por uma força , então nossa integral fica:
Agora podemos resolvê-la, para isso vamos começar fazendo uma Integração por Substituição, onde nosso será:
E o diferencial de :
Podemos agora fazer a substituição do e do na nossa integral:
Vamos aproveitar e alterar os limites de integração de para :
Para o com :
Para o com :
E nossa integral fica:
Pronto, já está com uma cara melhor.
Passo 2
Vamos separar nossa integral em duas parcelas pela Regra da Soma:
Resolvendo a primeira parcela pela Regra da Potência:
Fazendo a subtração com os limites da integral:
E agora resolvendo a segunda parcela pela Regra da Potência:
Fazendo a subtração com os limites da integral:
Unindo as parcelas da nossa integral ficamos com:
A resposta é dada em já que as unidades fornecidas foram em e . Sistema CGS