Nos Exercícios 3 e 4, uma partícula se move ao longo do eixo x sob a ação de uma força de f x dinas, quando a partícula está a x cm da origem. Ache o trabalho realizado quando a partícula se move do ponto onde x = a até o ponto onde x = b . f x = x x + 1 ; a = 3 ; b = 8

Enunciado

O exercício quer que encontremos o trabalho, e para isso usar a fórmula da integral já que aqui temos a força como uma função:

A integral expressa o trabalho feito no movimento de um objeto de a por uma força , então nossa integral fica:

Agora podemos resolvê-la, para isso vamos começar fazendo uma Integração por Substituição, onde nosso será:

E o diferencial de :

Podemos agora fazer a substituição do e do na nossa integral:

Vamos aproveitar e alterar os limites de integração de para :

Para o com :

E nossa integral fica:

Pronto, já está com uma cara melhor.

Vamos separar nossa integral em duas parcelas pela Regra da Soma:

Resolvendo a primeira parcela pela Regra da Potência:

Fazendo a subtração com os limites da integral:

E agora resolvendo a segunda parcela pela Regra da Potência:

Fazendo a subtração com os limites da integral:

Unindo as parcelas da nossa integral ficamos com:

A resposta é dada em já que as unidades fornecidas foram em e . Sistema CGS