Se o trabalho necessário para esticar uma mola 1 pé além do seu comprimento natural é 12 lb-pé, qual o trabalho necessário para estica-la 9 pol além do seu comprimento natural?

Passo 1

Pra começar vamos lembrar a expressão do trabalho necessário para esticar uma mola de um comprimento a além do seu comprimento natural.

W = ∫ a b F x ⋅ d x

No nosso caso nossa força é o seguinte:

F x = k x

Logo,

W = ∫ 0 a k x d x

Isto é,

W = k   ∫ 0 a x   d x

Integrando:

W = k x 2 2 0 a → W = k a 2 2

Passo 2

No enunciado ele nos diz que o trabalho para esticar uma mola 1   pé além do seu comprimento natural é 12   l b ⋅ p é . Assim,

12   = k 1 2 2

Passando o 2 multiplicando:

k = 24   l b / p é

Agora vamos calcular o trabalho para estica-la 9 pol . Opa, mas o nosso k está em l b / p é . Então vamos converter os 9   p o l para p é s :

12   p o l = 1   p é

Logo,

9   p o l = 9   p o l × 1   p é 12   p o l

Simplificando:

9   p o l = 3 4   p é

Então o nosso trabalho fica o seguinte:

W = 24 l b p é ⋅ 3 4   p é 2 2

Fazendo as contas:

W = 27 4   l b ⋅ p é

Resposta

W = 27 4   l b ⋅ p é

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