Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.1 - Ex. 15

Nos Exercícios 15-18, é a posição de uma partícula no espaço no instante t. Encontre os vetores velocidade e aceleração da partícula. Encontre o ângulo entre os vetores velocidade e aceleração no instante .

15.

Passo 1

E aí, galerinha! Tudo tranquilo?

Para começar, vamos calcular os vetores velocidade e aceleração. Só precisamos a derivada em relação ao tempo do vetor posição uma vez para a velocidade e duas para a aceleração:

Agora, podemos calcular a aceleração tomando a derivada temporal novamente

Passo 2

Para encontrar o ângulo entre os vetores velocidade e aceleração no instante , precisamos da fórmula:

Então, vamos calcular o produto interno e os módulos dos vetores:

Passo 3

Agora, voltamos ao cálculo do ângulo:

Para , temos:

Os vetores são perpendiculares. Até a próxima, galerinha!

Resposta

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O vetor aceleração A(t).

Nos Exercícios 1 e 2, escreva a na forma a = a T T + a N N sem encontrar T e N .2. r t = 1 + 3 t i + t - 2 j - 3 t k

Nos Exercícios 1 e 2, escreva a na forma a = a T T + a N N sem encontrar T e N .1. r t = a cos ⁡ t i + a sen ⁡ t j + ( b t ) k

Nos Exercícios 3 e 6, escreva a na forma a = a T T + a N N sem encontrar T e N .3. r t = t + 1 i + 2 t j + t 2 k ,t = 1

Nos Exercícios 3 e 6, escreva a na forma a = a T T + a N N sem encontrar T e N .5. r t = t 2 i + t + 1 3 t 3 j + t - 1 3 t 3 k ,t = 0