Nos exercícios de 57 a 60 , prove que lim x → + ∞ ⁡ f x = 1 , aplicando a Definição 2.5 . 1 ; isto é, dado ε0 , mostre que existe um número N0 tal que se xN , então f x - 1ε . 57 )f x = x x - 1

Enunciado

A primeira coisa que vamos fazer pra poder completar essa demonstração é escrever a expressão de dentro do módulo:

E agora manipulando um pouco:

O que é o mesmo que, invertendo:

Como o limite que estamos fazendo é pro infinito, pra achar o valor de a gente pode tirar o sinal de e esquecer do módulo:

Conclusão que chegamos é que se para todo , não importa o quão pequeno, existir um número tal que , então será verdade .

Ei, a resposta está no passo a passo :)