Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.5 - Ex. 57
Nos exercícios de a , prove que , aplicando a Definição ; isto é, dado , mostre que existe um número tal que se , então .
Passo 1
A primeira coisa que vamos fazer pra poder completar essa demonstração é escrever a expressão de dentro do módulo:
E agora manipulando um pouco:
O que é o mesmo que, invertendo:
Passo 2
Como o limite que estamos fazendo é pro infinito, pra achar o valor de a gente pode tirar o sinal de e esquecer do módulo:
Conclusão que chegamos é que se para todo , não importa o quão pequeno, existir um número tal que , então será verdade .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Determine os limites nos Exercícios 23-42. lim t → - 1 t 2 + 3 t + 2 t 2 - t - 2
Se lim x → 1 f ( x ) = 5 , f deve ser definida em x = 1 ? Em caso afirmativo, deve ser f 1 = 5 ? Podemos concluir algo sobre os valores de f em x = 1 ? Explique.
Determine os limites nos Exercícios 23-42. lim v → 2 v 3 - 8 v 4 - 16
Determine os limites nos Exercícios 23-42. lim x → 1 1 x - 1 x - 1
Determine os limites nos Exercícios 11-22. lim y → - 3 5 - y 4 3