Nos Exercícios 17-44, utilize qualquer método para determinar se a série converge ou diverge. Justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ ln ⁡ n n

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Para resolvermos esse exercício, vamos usar o Teste de Comparação no Limite.

∑ n = 1 ∞ ln ⁡ n n

Vamos assumir que

a n = ln ⁡ n n   e   b n = 1 n

Logo:

lim n → ∞ ⁡ a n b n = lim n → ∞ ⁡ ln ⁡ n n 1 n = lim n → ∞ ⁡ ln ⁡ n n × n = lim n → ∞ ⁡ ln ⁡ n

lim n → ∞ ⁡ ln ⁡ n = ∞

Como a nossa b n diverge e achamos o valor de , nossa série também vai divergir.

Resposta

D i v e r g e .

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