Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.5 - Ex. 31

Nos Exercícios 17-44, utilize qualquer método para determinar se a série converge ou diverge. Justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ ln ⁡ n n

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Para resolvermos esse exercício, vamos usar o Teste de Comparação no Limite.

∑ n = 1 ∞ ln ⁡ n n

Vamos assumir que

a n = ln ⁡ n n   e   b n = 1 n

Logo:

lim n → ∞ ⁡ a n b n = lim n → ∞ ⁡ ln ⁡ n n 1 n = lim n → ∞ ⁡ ln ⁡ n n × n = lim n → ∞ ⁡ ln ⁡ n

lim n → ∞ ⁡ ln ⁡ n = ∞

Como a nossa b n diverge e achamos o valor de ∞ , nossa série também vai divergir.

Resposta

D i v e r g e .

Exercícios de Livros Relacionados

Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ 2 n - n n 2 n
Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ c o t g hn n 2
Nos Exercícios 9-16, utilize o teste de comparação no limite para determinar se cada uma das séries converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ ln ⁡ 1 + 1 n 2
Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ 1 n
Prove (a) a parte 2 e (b) a parte 3 do teste de comparação no limite.