Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas.

Fala gente tudo bem? Nesse exercício ele quer que apliquemos um método de comparação para descobrir se a série diverge ou converge, então bora.

Vamos fazer o teste da comparação limite com a série convergente :

Revisitando alguns conceitos da trigonometria, podemos reescrever a cotangente hiperbólica como cosseno hiperbólico dividido por seno hiperbólico, e abri-los em suas funções:

Agora vamos dividir todos os termos por :

Os números estão elevados a potências negativas, portanto, os resultados ao substituir n por infinito serão infinitamente pequenos e podem ser descartados:

Portanto, a série é convergente

Bora que bora.