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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.4 - Ex. 55

Prove (a) a parte 2 e (b) a parte 3 do teste de comparação no limite.

Passo 1

Fala gente tudo bem? Nesse exercício teremos que provar as partes 2 e 3 do teste de comparação limite, da convergência e divergência respectivamente. Então vamos lá:

  1. Parte 2

    2. A parte 2 diz que se,

    lim n → ∞ ⁡ a n b n = 0

    então existe um número inteiro N tal que para todo n > N , a n b n - 0 < 1 que implica que a divisão a n b n se encontra entre -1 e 1.

    Dessa maneira, b n > a n e assim, pelo teste da comparação direta, se ∑ b n converge, então ∑ a n converge.

    Passo 2

  2. Parte 3

A parte 3 é um pouco parecida, ela diz que se,

lim n → ∞ ⁡ a n b n = ∞

então existe um número inteiro N tal que para todo n > N , a n b n > 1 que implica que a n é maior do que b n .

Dessa maneira, pelo teste da comparação direta, se ∑ b n diverge, então ∑ a n também diverge.

Resposta

Demonstração

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Calcule o valor de ∑ n = 2 ∞ 1 n 4 + 4 com precisão de 0,1 de seu valor exato.
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∑ n = 1 ∞ 1 n + 1d i v e r g e s 50 = ∑ n = 1 50 1 n + 1 satisfaz ∫ 1 51 1 x + 1 d xs 50∫ 0 50 1 x + 1 d x . Conclua que 11,5s 5012,3 .Qual deveria ser n para que a soma parcial s n = ∑ i = 1 n 1 i +
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