Prove (a) a parte 2 e (b) a parte 3 do teste de comparação no limite.
Passo 1
Fala gente tudo bem? Nesse exercício teremos que provar as partes 2 e 3 do teste de comparação limite, da convergência e divergência respectivamente. Então vamos lá:
- Parte 2
- Parte 3
A parte 2 diz que se,
então existe um número inteiro N tal que para todo , que implica que a divisão se encontra entre -1 e 1.
Dessa maneira, e assim, pelo teste da comparação direta, se converge, então converge.
Passo 2
A parte 3 é um pouco parecida, ela diz que se,
então existe um número inteiro N tal que para todo , que implica que é maior do que .
Dessa maneira, pelo teste da comparação direta, se diverge, então também diverge.
Resposta
Demonstração