Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em x₁ ; (c) calcule f'(-)(x1) e f'+(x₁) se existirem; (d) determine se f é derivável em x1 .

3. f(x) = |x - 3|; x1 = 3

Letra (d)

Passo 1

Uma função f definida num intervalo aberto que contém x1 será derivável em x1 se e somente se f ´ + x 1   e   f ´ - x 1 ambas existirem e forem iguais.

Passo 2

Como obtemos que f ´ - 3 ≠ f ´ + ( 3 ) , podemos afirmar que f ´ 3 não existe. Assim, f(X) não é derivável em x1 = 3. Com isso, percebe-se que uma função ser contínua em X1 , não necessariamente implica que ela é derivável em X1.

Resposta

(d) f(X) não é derivável em x1 = 3.

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