Mostre que f x é contínua, mas não diferenciável no ponto dado. Esboce o gráfico de f .

  1. f x = x 3 ,   x = 0
  2. f x = x - 2 2 3 ,   x = 2

Passo 1

  1. Vamos analisar o gráfico de f x = x 3 em x = 0 :
  2. Do gráfico dá pra ver que a função é contínua em x = 0 , pois existe um valor de f 0 = 0 .

    Mas ela não é diferenciável nesse ponto, porque a reta tangente em x = 0 é vertical, e não existe uma inclinação para uma reta vertical.

    Passo 2

  3. Vamos analisar o gráfico de f x = x - 2 2 3 em x = 2 :

Do gráfico dá pra ver que a função é contínua em x = 2 , pois existe um valor de f 2 = 0 .

Mas ela não é diferenciável nesse ponto, porque a reta tangente em x = 2 não possui uma inclinação, pois nesse ponto temos uma ponta, que não permite obter uma reta tangente.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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