Enunciado

Nos exercicos de 25 a 32, calcule a integral indefinida.

31. ∫ e y 2 e y 3 e y d y    

Passo 1

Nesta questão não tem muito o que se tirar do enunciado, somente aplicar o teorema 7.6.3 que determina a fórmula da integral indefinida da função exponencial e diz que Se a for qualquer número positivo diferente de 1 , ∫ a u d u = a u l n a + C . Sendo assim, basta observar cada integral com atenção e tentar encaixar ao teorema.

Passo 2

Logo, a integral acima que tem como u = e y , pode ser calculada como:

∫ e y 2 e y 3 e y d y =   ∫ e y 2.3 e y d y = 6 e y l n 6 + C  

Resposta

∫ e y 2 e y 3 e y d y =   6 e y l n 6 + C

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No Exercícioy = (int_0^x (t^3 + 1)^(10) d t)^3 , determine (d y)/(d x) .
No Exercícioy = int_0^x sqrt(1 + t^2) d t , determine (d y)/(d x) .
No Exercício ∫ 1 2 ln ⁡ x x d x , deduza uma primitiva do integrando. Verifique sua hipótese com derivação e, depois, calcule a integral definida dada. (Dica: tenha em mente a regra da cadeia ao deduz
No Exercícioy = int_0^(e^(x^2)) (1)/(sqrt(t)) d t , determine (d y)/(d x) .
Determine a derivada no Exercício d d ϴ ∫ 0 t g ϴ s e c 2 yd y ϴ ϴ a. calculando a integral e derivando o resultado. b. derivando a integral diretamente.