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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.6 - Ex. 31

Nos exercicos de 25 a 32, calcule a integral indefinida.

31. ∫ e y 2 e y 3 e y d y    

Passo 1

Nesta questão não tem muito o que se tirar do enunciado, somente aplicar o teorema 7.6.3 que determina a fórmula da integral indefinida da função exponencial e diz que Se a for qualquer número positivo diferente de 1 , ∫ a u d u = a u l n a + C . Sendo assim, basta observar cada integral com atenção e tentar encaixar ao teorema.

Passo 2

Logo, a integral acima que tem como u = e y , pode ser calculada como:

∫ e y 2 e y 3 e y d y =   ∫ e y 2.3 e y d y = 6 e y l n 6 + C  

Resposta

∫ e y 2 e y 3 e y d y =   6 e y l n 6 + C

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No Exercícioy = ∫ 0 x t 3 + 1 10d t 3 , determine d y d x .
No Exercícioy = ∫ 0 x 1 + t 2d t , determine d y d x .
No Exercício ∫ 1 2 ln ⁡ x x d x , deduza uma primitiva do integrando. Verifique sua hipótese com derivação e, depois, calcule a integral definida dada. (Dica: tenha em mente a regra da cadeia ao deduz
No Exercícioy = ∫ 0 e x 21 td t , determine d y d x .
Determine a derivada no Exercício d d ϴ ∫ 0 t g ϴ s e c 2 yd y ϴ ϴ a. calculando a integral e derivando o resultado. b. derivando a integral diretamente.