Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.3 - Ex. 34
34. Prove o teorema 2.3.3
Passo 1
Nesta questão o enunciado nos pede para provarmos o teorema que envolve o conceito de limites laterais.
Passo 2
Partindo do conceito de limite de uma função, podemos escrever:
Então, para todo existe um tal que quando
Passo 3
Então para um qualquer e teremos que quando e para um qualquer temos quando
Logo, temos que:
Note que:
Ficou desse jeito devido a aplicação do conceito de função modular e essa parte representa o limite lateral com x tendendo à a pela direita, ou seja, para valores maiores que a. Portanto, isso daria um número positivo.
Ficou desse jeito devido a aplicação do conceito de função modular e essa parte representa o limite lateral com x tendendo à a pela esquerda, ou seja, para valores menores que a. Portanto, isso daria um número negativo e assim devemos colocar um sinal antes para torna-lo positivo.
Resposta
Demonstração.