Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.4 - Ex. 50

Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas.

Passo 1

Fala gente tudo bem? Nesse exercício ele quer que apliquemos um método de comparação para descobrir se a série diverge ou converge, então bora.

Vamos fazer o teste da comparação limite com a série convergente :

Revisitando alguns conceitos da trigonometria, podemos reescrever a cotangente hiperbólica como seno hiperbólico dividido por cosseno hiperbólico, e abri-los em suas funções:

Agora vamos dividir todos os termos por :

Os números estão elevados a potências negativas, portanto, os resultados ao substituir n por infinito serão infinitamente pequenos e podem ser descartados:

Portanto, a série é convergente

Bora que bora.

Resposta

Convergente

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Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ s i n s i n1 n

Nos Exercícios 9-16, utilize o teste de comparação no limite para determinar se cada uma das séries converge ou diverge. ∑ n = 2 ∞ n ( n + 1 ) ( n 2 + 1 ) ( n - 1 )

Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ l n l nn n + 1

Nos Exercícios 9-16, utilize o teste de comparação no limite para determinar se cada uma das séries converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ 2 n + 3 5 n + 4 n

Nos Exercícios 9-16, utilize o teste de comparação no limite para determinar se cada uma das séries converge ou diverge. ∑ n = 2 ∞ 1 ln ⁡ n