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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.5 - Ex. 26

Nos Exercícios 17-44, utilize qualquer método para determinar se a série converge ou diverge. Justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ 1 - 1 3 n n

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Para resolvermos esse exercício, vamos usar o Teste de Comparação no Limite.

∑ n = 1 ∞ 1 - 1 3 n n

Vamos assumir que

a n = 1 - 1 3 n n

Logo:

lim n → ∞ ⁡ a n = lim n → ∞ ⁡ 1 - 1 3 n n = lim n → ∞ ⁡ 1 + - 1 3 n n

Aqui vamos aplicar uma regrinha do Limite:

lim n → ∞ ⁡ 1 + a n n = e a

Então:

lim n → ∞ ⁡ 1 + - 1 3 n n = e - 1 3 = 1 e 1 3

Como 1 e 1 3 ≠ 0 , a série diverge.

Resposta

D i v e r g e .

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