Expresse a medida da área exata da região pelo Limite da Soma de Riemann e Integral . E depois, Calcule essa área.

Limitada pela reta y = (x+3)³ , pelo eixo x e pelas retas x = -2 e x = -1

Passo 1

Soma de Riemann

∑ i = 1 n f x i ∆ x i  

lim ∆ x → 0 ⁡ ∑ i = 1 n f x i ∆ x i =   ∫ a b f ( x ) d x

Propriedade de integral

∫ b a f x   d x     = F a - F b

∫ b a f x + g   x   d x =   ∫ b a f x   d x     +   ∫ b a g x   d x      

  ∫   x n =   x n + 1 n + 1    

Passo 2

Queremos a área embaixo da curva e limitada pelo intervalo de x ∈   [-1 ,-2 ]

Então essa área pode ser expressa como :

lim ∆ x → 0 ⁡ ∑ i = 1 n ( x i + 3 ) ³ ∆ x i =   ∫ - 2 - 1 x + 3 ³ d x

Passo 3

Calculando A área por integração :

∫ - 2 - 1 x + 3 3 d x =   1 4 x + 3 4   x = - 2 - 1  

= 1 4 [ - 1 + 3 4 - - 2 + 3 4 ]  

= 1 4 2 4 - 1    

= 15/4

Resposta

∫ - 2 - 1 x + 3 ³ d x = 1 5 4

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