Suponha que . Calcule:
Passo 1
Para resolver esta questão, precisamos descobrir alguma associação entre a integral de cada uma das letras com os valores das integrais já dados. Para isto, será de extrema importância usarmos e abusarmos das propriedades de integrais definidas, presentes na Tabela 5.4!!! Discutiremos cada uma das propriedades de acordo com a conveniência de cada letra.
Passo 2
A integral que precisamos calcular é:
A única diferença para a integral da questão é a variável de integração, que ao invés de ser , é . Esta mudança não afeta em nada o valor da integral. Se fizermos . Consequentemente, temos:
Passo 3
Agora, se utilizarmos a propriedade da multiplicação por um escalar, obtemos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
6. Calculef ) int ((1)/(2) + (cos 2 x)/(2))^2 d x
7. Calculea ) int_0^((pi)/(8)) cos^2 x d x
7. Calculed ) int_0^((pi)/(2)) cos^4 x d x
5. a) Verifique que sin^2 x = (1)/(2) - (1)/(2) cos 2 x
6. Calculei ) int ( 5 + s e n 3 x )^2 d x