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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.3 - Ex. 9d

Suponha que f e g sejam integráveis e que

∫ 1 2 f x d x = - 4

∫ 1 5 f x d x = 6

∫ 1 5 g x d x = 8

Use as regras na Tabela 5.4 para determinar

  1. ∫ 2 2 g x d x
  2. ∫ 5 1 g x d x
  3. ∫ 1 2 3 f x d x
  4. ∫ 2 5 f x d x
  5. ∫ 1 5 f x - g x d x
  6. ∫ 1 5 4 f x - g x d x

Passo 1

Para resolver esta questão, precisamos descobrir alguma associação entre a integral de cada uma das letras com os valores das integrais já dados. Para isto, será de extrema importância usarmos e abusarmos das propriedades de integrais definidas, presentes na Tabela 5.4!!! Discutiremos cada uma das propriedades de acordo com a conveniência de cada letra.

Passo 2

A integral que precisamos calcular é:

∫ 2 5 f x d x

Vamos utilizar a relação de aditividade e subtração de integrais. Vejamos abaixo:

∫ 1 5 f x d x = ∫ 2 5 f x d x + ∫ 1 2 f x d x

∫ 2 5 f x d x = ∫ 1 5 f x d x - ∫ 1 2 f x d x

∫ 2 5 f x d x = 6 - - 4 = 10

Consequentemente, o valor da nossa integral é igual a 10!

Resposta

∫ 2 5 f x d x = 10

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4. Calcule a )∫ 0 π 3 sin ⁡ 2 xd x
4. Calcule c )∫ 0 π 3 sin ⁡ 3 x + cos ⁡ 3 xd x
5. b) Calcule ∫ sin 2 ⁡ xd x
6. Calcule d ) ∫ cos 2 ⁡ x 2d x
6. Calcule b ) ∫ cos 2 ⁡ 5 xd x