Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.5 - Ex. 23
Expresse a medida da área exata da região pelo Limite da Soma de Riemann e Integral . E depois, Calcule essa área.
Limitada pela reta y = 4 - x² , pelo eixo x e pelas retas x = 2 e x = 1
Passo 1
Soma de Riemann
Propriedade de integral
Passo 2
Queremos a área embaixo da curva e limitada pelo intervalo de x [2 ,1 ]
Então essa área pode ser expressa como :
Passo 3
Calculando A área por integração :
=
= 5/3
Resposta
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Expresse o limite como integral definida. lim | | P | | → 0 ∑ k = 1 n 4 - c k 2 Δ x k Onde P é uma partição de [ 0,1 ]
Suponha que f seja integrável e que int_0^3 f (z) d z = 3 e int_0^4 f (z) d z = 7 . Calcule:int_3^4 f (z) d z int_4^3 f (t) d t
Suponha que f e g sejam integráveis e que ∫ 1 2 f x d x = - 4 ∫ 1 5 f x d x = 6 ∫ 1 5 g x d x = 8 Use as regras na Tabela 5.4 para determinar ∫ 2 2 g x d x ∫ 5 1 g x d x ∫ 1 2 3 f x d x ∫ 2 5 f x d x
Suponha que f e g sejam integráveis e que ∫ 1 9 f x d x = - 1 ∫ 7 9 f x d x = 5 ∫ 7 9 h x d x = 4 Use as regras na Tabela 5.4 para determinar ∫ 1 9 - 2 f x d x ∫ 7 9 f x + h x d x ∫ 7 9 2 f x - 3 h x
Expresse o limite como integral definida. lim | | P | | → 0 ∑ k = 1 n 2 c k 3 Δ x k Onde P é uma partição de [ - 1,0 ]