Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.Revisão - Ex. 90
Suponha que . Se existir e , prove que
Passo 1
O exercício pede para provarmos que a n-ésima derivada da função é dada pela expressão . Para provarmos isso, vamos usar a definição da função módulo:
Passo 2
Assim, como podemos tirar a constante para fora quando tomamos derivadas, temos que
Por fim, podemos escrever o termo na frente de como , que será para e para (sabemos que ). Assim, temos que
Resposta
Demonstração.
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Mostre que f x é contínua, mas não diferenciável no ponto dado. Esboce o gráfico de f . f x = x 3 ,x = 0 f x = x - 2 2 3 ,x = 2
Suponha que uma função f seja diferenciável em x 0 . Modifique o argumento do Exercício 53 para provar que a reta tangente ao gráfico de f no ponto P x 0 , f x 0 fornece a melhor aproximação linear de
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