Suponha que . Se existir e , prove que
Passo 1
O exercício pede para provarmos que a n-ésima derivada da função é dada pela expressão . Para provarmos isso, vamos usar a definição da função módulo:
Passo 2
Assim, como podemos tirar a constante para fora quando tomamos derivadas, temos que
Por fim, podemos escrever o termo na frente de como , que será para e para (sabemos que ). Assim, temos que
Resposta
Demonstração.