Enunciado

Expresse a quantidade dada como um único logaritmo.

2 l n 4 - l n 2

Passo 1

E aiií, aluninho do Responde Aí, vamos destruir mais uma questão? Vêm comigo!!

A ideia desse problema é expressar o valor dado, 2 l n 4 - l n 2 , como um único logaritmo. Aqui o símbolo l n representa o logaritmo natural, que é o logaritmo na base e que é um número irracional aproximadamente igual a 2,71828.

Para escrevermos a expressão como um único logaritmo, devemos lembrar das seguintes propriedades de logaritmo:

log ⁡ a ⋅ b = log ⁡ a + log ⁡ b                                                                                                 ��                   ( 1 )

log ⁡ a b = log ⁡ a - log ⁡ b                                                                                                                         ( 2 )

Na equação (1) o logaritmo de uma multiplicação é igual a soma dos logaritmos dos dois valores, já na equação (2) o logaritmo de uma divisão é a subtração dos logaritmos de dois valores.

Passo 2

Comparando a equação (2) à equação dada no enunciado, percebemos que a subtração de logaritmos pode ser transformada no logaritmo de uma divisão, concorda?

Reescrevendo a equação do enunuciado:

2 l n 4 - l n 2 = ln ⁡ 4 2 - ln ⁡ 2

E finalmente utilizando a propriedade (2), transformaremos a subtração de logaritmos em um único logaritmo de uma divisão, olha só o que obteremos:

ln ⁡ 16 - ln ⁡ 2 = ln ⁡ 16 2

E resolverndo essa divisão, teremos que o valor pode ser transformado no seguinte logaritmo.

ln ⁡ 8

Prontinho, finalizamos! Tem mais questões aí?

Resposta

ln ⁡ 8

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Encontre o erro na seguinte “prova” de que 1 81 4 . Multiplique ambos os lados da desigualdade 32 por log ⁡ 1 2 .
Reescreva a expressão como um único logaritmo.
Resolva em x sem usar uma calculadora.
Resolva em x sem usar uma calculadora.