Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 1.6 - Ex. 40
Expresse a quantidade dada como um único logaritmo.
Passo 1
E aiií, aluninho do Responde Aí, vamos destruir mais uma questão? Vêm comigo!!
A ideia desse problema é expressar o valor dado, , como um único logaritmo. Aqui o símbolo representa o logaritmo natural, que é o logaritmo na base que é um número irracional aproximadamente igual a 2,71828.
Para escrevermos a expressão como um único logaritmo, devemos lembrar das seguintes propriedades de logaritmo:
Na equação (1) o logaritmo de uma multiplicação é igual à soma dos logaritmos dos dois valores, já na equação (2) o logaritmo de uma divisão é a subtração dos logaritmos de dois valores.
Passo 2
Comparando as equações (1) e (2) à equação dada no enunciado, percebemos que a subtração e soma de logaritmos podem ser transformadas no logaritmo de uma multiplicação e uma divisão, concorda?
Reescrevendo a equação do enunciado:
Utilizando a propriedade (1), transformaremos a soma de logaritmos em um único logaritmo de uma multiplicação, olha só o que obteremos:
Agora, aplicando a propriedade (2), transformaremos a subtração de logaritmos em um único logaritmo de uma divisão, teremos:
Prontinho, finalizamos! Tem mais questões aí?