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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 1.6 - Ex. 37

Encontre o valor exato de cada expressão.

a ) log_10 1,25 + log_10 80

b ) log_5 10 + log_5 20 - 3 log_5 2

Passo 1

Opaa, aqui a gente precisa calcular as seguintes expressões:

log_10 1,25 + log_10 80

log_5 10 + log_5 20 - 3 log_5 2

Para isso devemos lembrar das seguintes propriedades de logaritmo:

log (a * b) = log a + log b

log ((a)/(b)) = log a - log b

Passo 2

Tendo em mãos as propriedades acima, podemos usar a propriedade da multiplicação:

log_10 1,25 + log_10 80 = log_10 (1,25 xx 80)

log_10 (1,25 xx 80) = log_10 100

log_10 100 = log_10 10^2

log_10 10^2 = 2

Passo 3

Agora a letra (b):

log_5 10 + log_5 20 - 3 log_5 2 = log_5 ( 10 xx 20 ) - log_5 2^3

log_5 ( 10 xx 20 ) - log_5 2^3 = log_5 200 - log_5 8

log_5 200 - log_5 8 = log_5 ((200)/(8)) = log_5 5^2

log_5 200 - log_5 8 = 2

Prontinho!

Resposta

(a) 2

(b) 2

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Resolva em x sem usar uma calculadora.
Em cada parte, identifique o domínio e a imagem da função e, então, esboce o gráfico da função sem utilizar um recurso computacional.
Use um recurso gráfico computacional para obter uma estimativa dos dois pontos de intersecção dos gráficos y = 1,3 x e y = l o g 1,3 x .
Resolva em x sem usar uma calculadora.
Resolva em x sem usar uma calculadora.