Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 1.5 - Ex. 52b
Expresse em um único logaritmo.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente expressar a equação dada um único logaritmo. Nossa equação é dada da seguinte forma:
Pra expressá-la em termos de um único logaritmo, vamos precisar usar as propriedades de logaritmo, que são essas aqui:
Além disso, precisamos lembrar que a função exponencial é a inversa da função logarítmica, ou seja:
Dessa forma, temos que .
Então, o que nós vamos fazer é aplicar o ln em cada termo da equação e usar as propriedades dadas para tentar simplificar essa equação em termos de um único logaritmo.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar reescrevendo nossa equação na forma:
Então, aplicando o ln dos dois lados, temos:
Usando a terceira propriedade que nós vimos no passo (), vamos ter:
Mas nós vimos que o logaritmo é a função inversa da exponencial, então é sempre igual a . Dessa forma, vamos ter:
Resolvendo a subtração do lado direito:
Logo, temos a equação expressa em um único logaritmo:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉