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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.5 - Ex. 12

Expanda o logaritmo em termos de somas, de diferenças e de múltiplos de logaritmos mais simples.

Passo 1

Nesse exercício nós precisamos estar craques nas propriedades dos logaritmos, por esse motivo eu vou deixar algumas delas aqui embaixo:

l o g b a c = l o g b a + l o g b c ,     ( I )

l o g b a / c = l o g b a - l o g b c ,     ( I I )

log ⁡ a r = r log ⁡ a ,     ( I I I )

l o g b 1 / c = - l o g b c ,     ( I V )

Passo 2

a)

log ⁡ x + 2 3 cos ⁡ 5 x

Utilizando a propriedade ( I I ) temos que:

log ⁡ x + 2 3 cos ⁡ 5 x = log ⁡ x + 2 3 - log ⁡ cos ⁡ 5 x

Passo 3

b)

ln ⁡ x 2 + 1 x 3 + 5

= l n x 2 + 1 x 3 + 5 1 2

= 1 2 ln ⁡ x 2 + 1 x 3 + 5

Utilizando a propriedade ( I I ) temos que:

1 2 ln ⁡ x 2 + 1 x 3 + 5 = 1 2 ln ⁡ ( x 2 + 1 ) - ln ⁡ ( x 3 + 5 )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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41. Considere f x = x 2 tan ⁡ x + ln ⁡ x ,c o m0xπ / 2 .Explique por que f é injetora.Use um recurso gráfico para exibir o gráfico de f . Depois exiba os gráficos de f e de f - 1 juntos na mesma janel
40. a) Mostre que, para x0 e k ≠ 0 , as equações x k = e xeln ⁡ x x = 1 k Têm as mesmas soluções.b) Use o gráfico de y = ( ln ⁡ x ) / x para determinar os valores de k com os quais a equação x k = e x
Resolva cada equação em relação a x :
Resolva em x sem usar uma calculadora.