Enunciado

Expanda o logaritmo em termos de somas, de diferenças e de múltiplos de logaritmos mais simples.

Passo 1

Nesse exercício nós precisamos estar craques nas propriedades dos logaritmos, por esse motivo eu vou deixar algumas delas aqui embaixo:

l o g b a c = l o g b a + l o g b c ,     ( I )

l o g b a / c = l o g b a - l o g b c ,     ( I I )

log ⁡ a r = r log ⁡ a ,     ( I I I )

l o g b 1 / c = - l o g b c ,     ( I V )

Passo 2

a)

log ⁡ 10 x x - 3

Utilizando a propriedade ( I ) temos que:

log ⁡ 10 x x - 3 = log ⁡ 10 x + log ⁡ x - 3

Passo 3

b)

ln ⁡ x 2 s e n 3 x x 2 + 1

Utilizando a propriedade ( I I ) temos que:

ln ⁡ x 2 s e n 3 x x 2 + 1 = ln ⁡ x 2 s e n 3 x - ln ⁡ x 2 + 1

Agora, utilizando a propriedade ( I ) chegamos em:

= ( ln ⁡ x 2 + ln ⁡ s e n 3 x ) - ln ⁡ x 2 + 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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