Faça um esboço do gráfico da função dada, determinando primeiro o seguinte: os extremos relativos, de ; os pontos de inflexão do gráfico de ; os intervalos nos quais é crescente aqueles onde é decrescente; onde o gráfico é côncavo para cima e onde é côcavo para baixo; A inclinação das tangentes inflexionais, as assíntotas horizontal, vertical e oblíqua, se existirem.

Para descobrir os pontos crescentes e decrescentes da função, basta fazer um estudo do sinal da função.

Encontrando o intervalo para o qual a função derivada é negativa:

Pensando um pouco, é facil de perceber que não importa o valor de , para que 1>cos x>-1 seja verdadeiro. Dessa forma a derivada é sempre negativa e o gráfico dessa função é sempre decrescente.

Agora falta só analisar os intervalos onde a concavidade é para cima e os intervalos onde a concavidade é para baixo. Para isso, fazemos um estudo do sinal da segunda derivada;

Isso quer dizer que no ponto (0,0) não existe concavidade, é um ponto de inflexão já que a primeira derivada tabmém é igual a zero.

Para verificar onde a concavidade é para cima, fazemos a segunda derivada e vemos quando ela é maior que zero:

Isso significa que no intervalo a concavidade é para cima.

Para verificar onde a concavidade é para baixo, fazemos a segunda derivada e vemos quando ela é menor que zero:

Isso significa que no intervalo a concavidade é para baixo.

Agora vamos ver como se comporta a função no limite do seu intervalo:

Então o gráfico possui uma assíntota vertical em .

No outro lado do intervalo temos:

Então o gráfico possui uma assíntota vertical em também.

Por fim vamos reunir as informações que nós conseguimos eem um esboço do gráfico: