Faça um esboço do gráfico da função f dada, determinando primeiro o seguinte: os extremos relativos, de f ; os pontos de inflexão do gráfico de f ; os intervalos nos quais f é crescente aqueles onde f é decrescente; onde o gráfico é côncavo para cima e onde é côcavo para baixo; A inclinação das tangentes inflexionais, as assíntotas horizontal, vertical e oblíqua, se existirem. f x = x - t gx ,x ∈ - 1 2 π , 1 2 π

Ponto de Inflexão: 0,0 ; Função estritamente decrescente;Concavidade para cima no intervalo 0 , π 2 ;Concavidade para baixo no intervalo - π 2 ,0 ; Assíntotas verticais em x = - π 2 e em x = π 2 .

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 32

Faça um esboço do gráfico da função dada, determinando primeiro o seguinte: os extremos relativos, de ; os pontos de inflexão do gráfico de ; os intervalos nos quais é crescente aqueles onde é decrescente; onde o gráfico é côncavo para cima e onde é côcavo para baixo; A inclinação das tangentes inflexionais, as assíntotas horizontal, vertical e oblíqua, se existirem.

Passo 1

Que textão de questão hein!! Mas calma, olhando ela por partes verá que é bem tranquila, na verdade. Vamos começar a calcular os extremos da função tirando a derivada e igualando a 0:

Então o ponto onde derivada é zero é o ponto .

Passo 2

Para descobrir os pontos crescentes e decrescentes da função, basta fazer um estudo do sinal da função.

Encontrando o intervalo para o qual a função derivada é negativa:

Pensando um pouco, é facil de perceber que não importa o valor de , para que 1>cos x>-1 seja verdadeiro. Dessa forma a derivada é sempre negativa e o gráfico dessa função é sempre decrescente.

Passo 3

Agora falta só analisar os intervalos onde a concavidade é para cima e os intervalos onde a concavidade é para baixo. Para isso, fazemos um estudo do sinal da segunda derivada;