Faça um esboço da parábola com equação y = x^2 - 8x . Ache (a) o vértice, (b) a equação do eixo, (c) o foco e (d) a equação da diretriz.

Passo 1

Bom, o enunciado nos pede o esboço da parábola com equação   y = x 2 - 8 x , que será:

Vamos primeiro reescrever a equação, para que ela fique na forma geral da parábola:

x - h 2 = 4 p y - k

Adicionando 16 nos dois lados:

x 2 - 8 x + 16 = y + 16

Completando quadrados:

( x - 4 ) 2 = y + 16

Passo 2

Como agora sabemos os valores do quanto a parábola foi transladada, podemos encontrar o vértice comparando com a equação geral da parábola:

h = 4

k = - 16

p = 1 4

Assim, o vértice está em ( 4 ,   - 16 ) , o que responde a letra (a)

Passo 3

Na letra (b), o enunciado pede a equação do eixo, que será paralelo ao eixo y no caso da nossa parábola, logo, ele terá o valor de h, então:

x = 4

Que descreve uma reta vertical que passa pelo ponto 4.

Passo 4

A letra (c) nos pede o foco que nesse caso pode ser determinado por F ( h ,   k + p ) , pois será as coordenadas do vértice +p na coordenada y, o foco então é:

F 4 , - 31 2

Passo 5

E por final, a letra (d) pede a equação da diretriz, a equação geral da diretriz é:

y = k - p

Substituindo pelos valores que calculamos antes:

y = - 16 - 1 4 = - 65 4

Resposta

a )   ( 4 ,   - 16 )

b )   x = 4

c ) F 4 , - 31 2

d ) y = - 65 4

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