Faça um esboço da parábola com equação y = x 2 - 8 x . Ache (a) o vértice, (b) a equação do eixo, (c) o foco e (d) a equação da diretriz.

a )( 4 ,- 16 ) b )x = 4 c ) F 4 , - 31 2 d ) y = - 65 4

Enunciado

Bom, o enunciado nos pede o esboço da parábola com equação que será:

Vamos primeiro reescrever a equação, para que ela fique na forma geral da parábola:

Adicionando 16 nos dois lados:

Completando quadrados:

Como agora sabemos os valores do quanto a parábola foi transladada, podemos encontrar o vértice comparando com a equação geral da parábola:

Assim, o vértice está em , o que responde a letra (a)

Na letra (b), o enunciado pede a equação do eixo, que será paralelo ao eixo y no caso da nossa parábola, logo, ele terá o valor de h, então:

Que descreve uma reta vertical que passa pelo ponto 4.

A letra (c) nos pede o foco que nesse caso pode ser determinado por , pois será as coordenadas do vértice +p na coordenada y, o foco então é:

E por final, a letra (d) pede a equação da diretriz, a equação geral da diretriz é:

Substituindo pelos valores que calculamos antes: