Enunciado

Faça o gráfico da função y = x n   2 - x , x ≥ 0 , para n = 1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   5   e   6 . Como varia o gráfico com o crescimento de n ?

Passo 1

A questão pede para plotarmos o gráfico da função y = x n   2 - x , com x ≥ 0 , para diversos valores inteiros de n indo de 1 até 6 .

A função é dada pela multiplicação de uma função exponencial negativa 2 - x com uma função potência x n .

Dessa forma, ao mudarmos os valores de n indo de 1 até 6 , estamos aumentando o grau da nossa função potência.

Passo 2

A seguir fazemos os plots de todas as funções.

Repara que como algumas funções ficaram maiores que as outras, não conseguimos visualizar o que ocorre, dessa forma, vou dar um zoom para vermos as funções menores.

Conforme n aumenta, o pico da curva aumenta. Além disso, o pico da curva ocorre para valores maiores de x a medida que o n aumenta.

Resposta

Esboço de gráfico.

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