Faça o gráfico da função f(x) = raiz(1 + c * x^2) para vários valores de c . Descreva como a variação de c afeta o gráfico.

Passo 1

E aí, galerinha!

O problema pede para estudarmos o gráfico de f x = 1 + c x 2 conforme c varia.

Primeiro vamos analisar o domínio da função, pois assim poderemos descobrir quais são os valores possíveis para c e para x .

Por termos aqui uma raiz, não podemos ter valores negativos dentro dela.

Depois iremos analisar diversar entradas para o valor de c e plotarmos no GeoGebra ou Desmos, veja que você pode fazer esse gráfico na mão, utilizando uma tabela, onde plota diferentes valores para c e x e recebe os valores de y , da um pouco de trabalho plotar tantos pontos mas é uma opção.

Passo 2

Para f ser definida, o conteúdo dentro da raiz deve ser maior ou igual a 0 , ou seja:

1 + c x 2 ≥ 0

c x 2 ≥ - 1

x 2 ≥ - 1 c

Assim, se c > 0 , - 1 c < 0 , de modo que o domínio de f será real. Por outro lado, se c < 0 , o domínio não será toda a reta real, ele será restrito!

Bora começar!

Passo 3

Primeiro vamos fazer os plots para c > 0 :

Conforme c cresce, a curva vai se fechando, porém todas passam pelo ponto ( 0 ,   1 ) .

Essas curvas são ramos de hipérboles.

Tranquilo até aqui?

Passo 4

Agora vamos ver o que acontece para c < 0 :

Agora as curvas vao se fechando também, porém para baixo de y = 1 !

Agora as curvas são arcos de elipse!

Entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

Esboço de gráfico.

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