Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.2 - Ex. 68
Faça o gráfico da função:
Comece pelo gráfico de uma das funções padrão apresentadas nas figuras 1.14-1.17 e aplique a mudança adequada.
Passo 1
Pessoal, dentre as funções apresentadas na seção 1.1 do George, temos que a função mais semelhante à que temos é essa aqui:
Como a variável da nossa função original está sendo multiplicada por um valor negativo, isso significa que o gráfico da função vai ser refletido em torno do eixo . Sendo assim, a função que mais se aproxima da nossa é a seguinte:
Cujo gráfico é esse:
Assim como no exercício 67, o nosso primeiro objetivo é eliminar o número que está multiplicando a variável dentro da raíz, beleza? Utilizando apenas álgebra mesmo, podemos escrever a função original da seguinte forma:
Passo 2
Agora que tiramos o número que multiplicava a variável de dentro da função, podemos analisar a nossa função original bem devagarinho. Vamos aos poucos inserindo as informações que nossa função original possui na função que mais se parece com ela, tudo bem?
Primeiro devemos analisar aquela raíz multiplicando a função, pessoal. Não se assuste! A única coisa que esse número faz é comprimir o gráfico verticalmente, tudo bem? Sendo assim, o gráfico da função seria o seguinte:
Passo 3
Por fim, a única coisa que devemos fazer agora é somar o número 2 juntinho da nossa variável para que a função fique idêntica à original!
Quando nossa variável é negativa e somamos algum valor a ela, o que acontece é que o gráfico da função vai ser deslocado para a direita, tudo bem? Como há uma soma de 2 unidades na função, então significa que o gráfico vai ser deslocado 2 unidades para a direita. Se liga como o gráfico final vai ficar:
Resposta
O gráfico de é:
