Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.2 - Ex. 68
(i) Use um recurso computacional para fazer o gráfico daequação no primeiro quadrante. [Nota: Para isso, resolva a equação para y em termos de x.]
(ii) Use a simetria para fazer um esboço à mão de todo o gráfico.
(iii) Confirme o que foi feito gerando o gráfico da equação nos demais quadrantes.
Passo 1
(i) Então, primeiro, vamos isolar o , como foi pedido na nota do enunciado:
Passando o dividindo:
Tirando a raiz:
Obs.: lembre-se de que, ao tirar uma raiz quadrada, aceitamos valores positivos e negativos como resposta!
Plotando esse gráfico no primeiro quadrante:
Passo 2
(ii) Esse passo é complicado pra mim, pois não vou conseguir te mostrar um esboço feito à mão por mim :’(. Mas posso te falar como usar a simetria para você fazer esse esboço!
A equação original que temos é:
Então, repare que temos tanto quando elevados ao quadrado. Dessa forma, o sinal que damos a eles não importa, pois e (qualquer número ao quadrado fica positivo). Com isso, ao fazer substituições do tipo ou encontraremos a mesma equação:
O que isso significa? Que temos simetria em relação a , a e à origem também!! Logo, o que aconteceu no primeiro quadrante (no passo anterior) deve acontecer em todos os quadrantes, por simetria.
Dessa forma, para esboçar o gráfico todo, é só sair espelhando o primeiro quadrante em relação aos dois eixos e e em relação à origem:
O gráfico todo fica assim!
Resposta
Desenvolvimento no passo a passo.