Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.2 - Ex. 67

Faça o gráfico da função:

Comece pelo gráfico de uma das funções padrão apresentadas nas figuras 1.14-1.17 e aplique a mudança adequada.

Passo 1

Então galera, dentre as funções apresentadas na seção 1.1 do George, temos que a função que mais se encaixa é:

O gráfico dessa função é esse aqui:

Pessoal, para podermos analisar essa função, teremos que manipula-la para tirar o 2 que está multiplicando a variável , tranquilo? Só assim conseguiremos analisar a partir da função supracitada.

Para tirarmos esse 2 de dentro da raíz, podemos fazer o seguinte:

Não tem problema fazermos isso porque estamos multiplicando e dividindo pelo mesmo valor, beleza?

Continuando o procedimento pra eliminar esse 2 de dentro da raíz, fazemos:

Passo 2

Opa! Agora sim conseguimos deixar a função mais bonitinha, não é? Feito isso, agora vamos analisar a função por partes. Vamos aos poucos inserindo as informações que nossa função original possui na função que mais se parece com ela, tranquilo?

Se pegarmos a função lá de cima que tomamos como referência, que é , e multiplicarmos ela por , o que vai acontecer é que o gráfico vai ser refletido em torno do eixo devido ao sinal negativo e alongado verticalmente por um fator , que no caso é .

Plotando então a função , temos:

Passo 3

Por fim, para chegarmos na nossa função original basta que somemos juntinho de , não é mesmo? Sempre que somamos ou subtraímos um número diretamente na variável, o que acontece com o gráfico é que ele vai ser deslocado para a esquerda ou para a direita, tranquilo? Se for uma soma, vai ser deslocado para a esquerda. Se for uma subtração, vai ser deslocado para a direita.

Como no nosso caso é uma soma de meia unidade, então o gráfico vai ser deslocado de meia unidade para a esquerda. Se liga só como que o gráfico vai ficar: