Enunciado

Faça uma substituição para expressar o integrando como uma racional função e, em seguida, avalie a integral.

∫ d x x x - 1

Passo 1

Essa é bem simples!! Vamos apenas usar uma substituiçãozinha, na seguinte forma:

u = x - 1         ∴       x = u 2 + 1           ∴           u 2 = x - 1

d x = 2 u d u

Agora é só aplicarmos!!

Passo 2

Fazendo a substituição:

∫ 2 u ( u 2 + 1 ) u d u

Eliminando os " u " e calculando a integral, temos como resultado:

2 ∫ 1 ( u 2 + 1 ) d u

= 2 arctan ⁡ u + C

∫ d x x x - 1 = 2 arctan ⁡ ( x - 1 ) + C

Prontinho!!

Resposta

∫ d x x x - 1 = 2 arctan ⁡ ( x - 1 ) + C

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