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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.6 - Ex. 33

  1. Faça a substituição u indicada e, então, use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, prove que o resultado é equivalente ao encontro em (a).

∫ sen 2 ⁡ ( ln ⁡ x ) x d x             ,     u = ln ⁡ x

Passo 1

Para resolver esse exercício, fazermos as substituições com:

    u = ln ⁡ x

d u = 1 x d x

Então, podemos dizer que:

∫ sen 2 ⁡ ( ln ⁡ x ) x d x = ∫ sen 2 ⁡ u d u

Resolveremos a integral aplicando na seguinte fórmula:

∫ sen 2 ⁡ u d u = u 2 - 1 4 sen ⁡ 2 u + C

Substituindo u = ln ⁡ x :

∫ sen 2 ⁡ ( ln ⁡ x ) x d x = ln ⁡ x 2 - 1 4 sen ⁡ 2 ln ⁡ x + C

Resposta

∫ sen 2 ⁡ ( ln ⁡ x ) x d x = ln ⁡ x 2 - 1 4 sen ⁡ 2 ln ⁡ x + C

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