Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.6 - Ex. 32

  1. Faça a substituição u indicada e, então, use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, prove que o resultado é equivalente ao encontro em (a).

∫ 1 x 2 3 - 4 x 2 d x             ,     u = 2 x

Passo 1

Para resolver esse exercício, fazermos as substituições com:

    u = 2 x

u = 2   d x

Então, podemos dizer que:

∫ 1 x 2 3 - 4 x 2 d x = ∫ 1 u 2 4 3 - u 2 . d u 2

∫ 1 x 2 3 - 4 x 2 d x = ∫ 4 . 1 u 2 3 - u 2 . d u 2

Retirando as constantes de dentro da integral, temos:

∫ 1 x 2 3 - 4 x 2 d x = 2 ∫ 1 u 2 3 - u 2 d u

Resolveremos a integral aplicando na seguinte fórmula:

∫ 1 u 2 a 2 - u 2 d u = - a 2 - u 2 a 2 u + C

Aplicando na formula com a 2 = 3 :

∫ 1 x 2 3 - 4 x 2 d x = 2 - 3 - u 2 3 u + C

Substituindo u = 2 x :

∫ 1 x 2 3 - 4 x 2 d x = 2 - 3 - ( 2 x ) 2 3 . 2 x + C

∫ 1 x 2 3 - 4 x 2 d x = - 1 3 x 3 - 4 x 2 + C

Resposta

∫ 1 x 2 3 - 4 x 2 d x = - 1 3 x 3 - 4 x 2 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral ∫ - 2 0 5 - θ d θ
Calcule a integral ∫ log 10 ⁡ x x d x
Calcule a integral ∫ 1 2 x 2 x 2 d x
Calcule a integral ∫ 0 1 2 - θ d θ
Calcule a integral ∫ 1 4 2 x x d x