Calcule.int (1)/(2 x + 3) d x

int (1)/(2 x + 3) d x = (1)/(2) ln | 2 x + 3 | + c

Enunciado

Uma questão que precisaremos fazer uma simples substituição, mas vamos com calma e atenção. E chamaremos de

Temos que ter TODOS os termos em função de , inclusive e como faremos isso? Sem estresse, iremos derivar a expressão:

Isolando , pois é esse fator que participa da integral! Está em dúvida, da uma olhadinha:

Anotando aquilo que já obtemos:

Não se esqueça do , é um passo importante para resolvermos:

Agora temos tudo em função de , nossa primeira missão foi concluída, Substituiremos:

Lembrando que no caso de uma constante (na nossa integral a constante é o ) podemos ‘’tirar’’ da integral:

A integral acima ( é imediata, lembra? Não, então toma essa colher de chá (:

A nossa resposta não deve ser em função de hein, mas sim em função de Retornando e obteremos a resposta: