Na Figura abaixo, a região limitada pelo eixo x, pela reta e pela curva é denotada por R1; a região limitada pelas curvas e é denotada por R2; a região limitada pelo eixo y, pela reta e pela curva é denotada por R3. Nos Exercícios de 13 a 20, ache o volume do sólido gerado pela rotação da região indicada em torno da reta dada.

14. Igual ao exercício 13, mas os elementos retangulares são perpendiculares ao eixo de revolução.

O enunciado pede para fazermos igual a questão 13, mas com elementos retangulares perpendiculares ao eixo de revolução que no caso é o eixo y.

A região R1 é a seguinte:

Pode se ter uma ideia do que o enunciado quis dizer com elemento retangular nas figuras 7 e 9 no capítulo 6, seção 2 do livro.

O enunciado pede que os elementos retangulares sejam perpendiculares ao eixo y de rotação, para satisfazer isso a melhor opção para usarmos é o método dos anéis circulares, então nosso anel circular estaria na horizontal e a espessura do anel é dy, então temos que:

Onde R é o raio maior do anel e r é o raio menor.

Então como o depende de precisamos achar R e r como funções da forma .

Assim:

Logo:

Os limites de integração são esses já que y varia de 0 a 1 na região R1 limitada.