38. A região do primeiro quadrante, limitada pela curva pelo eixo y e pela reta faz uma rotação em torno do eixo x. Ache o volume do sólido gerado.
Passo 1
Antes de tudo, vamos esboçar esse sólido de revolução,
Em azul é referente a curva em marrom é a curva y=2, e em vermelho é o eixo y.
Agora vamos cortar um pedaço desse sólido,
A direita na imagem está um anel que obtemos ao fatiar o sólido.
Passo 2
A área do anel que desejamos é dado pela área com o raio maior menos a área do raio menor, ou seja,
Passo 3
Lembrando que o volume é dado pela seguinte integral:
Portanto, a integral ficará assim:
Sabe de onde vem esse é ponto de intersecção das duas curvas, então, basta fazer secx=2
Então, realmente o x está variando entre 0 à .
Continuando,