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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.2 - Ex. 22

A figura a seguir mostra o gráfico de y = x 2 transladado para duas novas posições. Escreva equações para os novos gráficos.

Passo 1

Esta é uma questão simples. Como ela já nos deu a equação de uma das funções, basta analisarmos o que aconteceu com ela para conseguir identificar o gráfico das outras curvas. Isto é, ocorreu alguma translação? Se sim, foi vertical ou horizontal? Ou o que ocorreu foi uma rotação? Quantos graus foi a translação?

Vamos então começar por identificar o que ocorreu. Tanto para a posição ( a ) quanto a ( b ) , o que ocorreu foi uma translação vertical. Uma translação vertical é realizada da seguinte forma:

g x = f x + k

Em que k é o número de unidades a ser transladada. Se k > 0 , a função é transladada para cima. Se negativo, para baixo. Vamos então identificar a equação de casa posição.

Passo 2

Começando pela posição ( a ) , observamos que a curva foi transladada para a cima em 3 unidades. Portanto, k = 3 . Logo, a nossa função é:

g x = f x + 3 = x 2 + 3

Passo 3

Já na posição ( b ) , observamos que a curva foi transladada para a direita em 4 unidades. Portanto, k = - 5 . Logo, a nossa função é:

h x = f x - 5 = x 2 - 5

Resposta

a   g x = x 2 + 3

b   h x = x 2 - 5

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