Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 1.4 - Ex. 34
Este exercício explora o efeito da função interior sobre a função composta .
a) Faça o gráfico da função usando a janela por . Qual a diferença entre esse gráfico e o da função seno?
b) Faça o gráfico da função usando a janela por . Qual a diferença com esse gráfico e o da função seno?
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... essa questão é bem direta.
Primeiramente queremos esboçar o gráfico da função usando a janela por .
Em seguida, devemos comparar ela com com gráfico da função seno.
Depois, devemos esboçar o gráfico da função usando a janela por .
Também devemos compará-la com o gráfico da função seno.
Para ficar melhor a comparação, vamos plotar logo aqui a função seno:
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
No item (a) devemos esboçar o gráfico da função na janela considerada:
Podemos concluir que a curva lembra um pouco a função seno, porém nesse caso o período de oscilação aumenta conforme aumenta.
Além disso, não há termos para por conta da raiz quadrada que não permite números negativos (nos reais).
Passo 3
No item (b), a função passa a ser . Assim, plotando essa curva na janela recomendada, temos:
Aqui vemos que o período diminui conforme aumenta.
Além disso, temos um formato “espelhado” na origem.
Resposta
Esboço de gráfico.