Este exercício explora o efeito da função interior g sobre a função composta y = f(g(x)) .

a) Faça o gráfico da função y = sen(raiz(x)) usando a janela [0, 400] por [1,5, 1,5] . Qual a diferença entre esse gráfico e o da função seno?

b) Faça o gráfico da função y = sen(x^2) usando a janela [-5, 5] por [-1,5, 1,5] . Qual a diferença com esse gráfico e o da função seno?

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... essa questão é bem direta.

Primeiramente queremos esboçar o gráfico da função y = s e n   x usando a janela 0 ;   400 por 1,5 ;   1,5 .

Em seguida, devemos comparar ela com com gráfico da função seno.

Depois, devemos esboçar o gráfico da função y = s e n   ( x 2 ) usando a janela [ - 5 ;   5 ] por - 1,5 ;   1,5 .

Também devemos compará-la com o gráfico da função seno.

Para ficar melhor a comparação, vamos plotar logo aqui a função seno:

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

No item (a) devemos esboçar o gráfico da função y = s e n   ( x ) na janela considerada:

Podemos concluir que a curva lembra um pouco a função seno, porém nesse caso o período de oscilação aumenta conforme x aumenta.

Além disso, não há termos para x < 0 por conta da raiz quadrada que não permite números negativos (nos reais).

Passo 3

No item (b), a função passa a ser y = s e n   ( x 2 ) . Assim, plotando essa curva na janela recomendada, temos:

Aqui vemos que o período diminui conforme x aumenta.

Além disso, temos um formato “espelhado” na origem.

Resposta

Esboço de gráfico.

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