Fio com densidade variável - Encontre o centro de massa de um fio fino presente ao longo da curva , se a densidade em for .
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A massa do fio é dada por
Onde
Substituindo os termos, nós temos que
Portanto, a massa será igual a
Essa integral tem como resultado
Passo 2
Os momentos sobre os planos coordenados são
Desenvolvendo os termos
Substituindo os valores já conhecidos
Para nós temos que
E para
Desenvolvendo a integral
Que tem como resultado
Passo 3
Agora, podemos notar que as coordenadas do centro de massa são
Assim, o centro de massa está localizado em