Exercícios de Centro de Massa e Momento de Inércia - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 1
Um arame tem a força de uma curva obtida como interseção da semiesfera , , com o plano . Sabendo que a densidade em cada ponto é dada por , mostre que o momento de inércia em relação ao eixo é igual a , onde é a massa do arame.
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Um arco de metal delgado está ao longo da semicircunferência no plano . A densidade no ponto sobre o arco é Encontre o centro de massa.
Ver solução completaQuestão 3
Encontre a massa e o centro de massa de um fio com densidade constante que está ao longo da hélice , .
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Determine a massa e o centro de massa de um arame com formato da hélice x = t, y = cos t, z = sen t, 0 ≤ t ≤ 2π, se a densidade em qualquer ponto for igual ao quadrado da sua distância do ponto `a origem.
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- Calcule o momento de inércia de um fio retilíneo homogêneo de comprimento , em torno de um eixo perpendicular ao fio e passando por uma das extremidades do fio, em função de sua massa.
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Um fio delgado tem a forma de reta que une os pontos e . Determine o momento de inércia em relação à reta , supondo que a densidade no ponto é proporcional à distância do ponto ao eixo .
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Seja dado um arame semicircular homogêneo de raio .
- Mostre que o centro de massa está situado no eixo de simetria a uma distância de do centro
- Mostre que o momento de inércia em relação ao diâmetro que passa pelos extremos do arame é , sendo a massa do arame.
Questão 10
Um arame no plano tem o formato de um quarto de círculo, a saber a curva
Sabe-se que a densidade do arame no ponto é . Se e são coordenadas do centro de massa do arame, então é correto dizer que o par é igual a:
Escolha uma:
a)
b)
c)
d)
e)
Ver solução completaQuestão 11
Determine a massa total e o centro de massa do arco da parábola que se situa entre as retas e , cuja densidade linear é dada pela função .
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Determine a massa total e o centro de massa do arco da parábola que se situa entre as retas e , cuja densidade linear é dada pela função
Ver solução completaQuestão 14
Um arame fino é entortado na forma da curva , para , onde a densidade linear é dada por . Determine:
- A massa do arame;
- O centro de massa do arame.
Questão 15
Calcule o momento de inércia de um fio retilíneo, homogêneo, de comprimento L, em torno de um eixo perpendicular ao fio e passando por uma das extremidades do fio.
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Calcule o momento de inércia do fio , com densidade linear em torno do eixo .
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Determine a massa e o centro de massa de um arame cujo formato é o da curva
e a densidade de massa em cada ponto é .
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Determine O momento de inércia do fio abaixo
e a densidade de massa em cada ponto é .
Ver solução completaQuestão 19
- Calcule a primeira coordenada do centro de massa de um fio homogêneo que está ao longo de uma curva
Ver solução completaQuestão 20
Um arame tem a força de uma curva obtida como interseção da semiesfera , , com o plano . Sabendo que a densidade em cada ponto é dada por , mostre que o momento de inércia em relação ao eixo é igual a , onde é a massa do arame.
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Uma lâmina plana com densidade constante ocupa uma região do plano limitada por um caminho fechado simples C. Os momentos de inércia em relação aos eixos são:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
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Um arame tem o formato da parte da elipse situada no primeiro quadrante e a densidade no ponto é . Qual a massa do arame?
Ver solução completaQuestão 23
Um arame tem a forma da curva interseção do hemisfério , , com o plano e a densidade no ponto é . Qual a massa do arame?
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