Exercícios de Centro de Massa e Momento de Inércia - Lista de Exercícios Resolvida

Um arame tem a força de uma curva obtida como interseção da semiesfera , , com o plano . Sabendo que a densidade em cada ponto é dada por , mostre que o momento de inércia em relação ao eixo é igual a , onde é a massa do arame.

Um arco de metal delgado está ao longo da semicircunferência no plano . A densidade no ponto sobre o arco é Encontre o centro de massa.

Encontre a massa e o centro de massa de um fio com densidade constante que está ao longo da hélice , .

Determine a massa e o centro de massa de um arame com formato da hélice x = t, y = cos t, z = sen t, 0 ≤ t ≤ 2π, se a densidade em qualquer ponto for igual ao quadrado da sua distância do ponto `a origem.

16. Calcule a massa do fio ,cuja densidade linear é .

17. Calcule a massa do fio , cuja densidade linear é .

1. Calcule o momento de inércia de um fio retilíneo homogêneo de comprimento , em torno de um eixo perpendicular ao fio e passando por uma das extremidades do fio, em função de sua massa.

Um fio delgado tem a forma de reta que une os pontos e . Determine o momento de inércia em relação à reta , supondo que a densidade no ponto é proporcional à distância do ponto ao eixo .

Seja dado um arame semicircular homogêneo de raio .

1. Mostre que o centro de massa está situado no eixo de simetria a uma distância de do centro
2. Mostre que o momento de inércia em relação ao diâmetro que passa pelos extremos do arame é , sendo a massa do arame.

Um arame no plano tem o formato de um quarto de círculo, a saber a curva

Sabe-se que a densidade do arame no ponto é . Se e são coordenadas do centro de massa do arame, então é correto dizer que o par é igual a:

Escolha uma:

a)

b)

c)

d)

e)

Determine a massa total e o centro de massa do arco da parábola que se situa entre as retas e , cuja densidade linear é dada pela função .

Determine a massa total e o centro de massa do arco da parábola que se situa entre as retas e , cuja densidade linear é dada pela função

18. Calcule a massa do fio , cuja densidade linear é .

Um arame fino é entortado na forma da curva , para , onde a densidade linear é dada por . Determine:

1. A massa do arame;
2. O centro de massa do arame.

Calcule o momento de inércia de um fio retilíneo, homogêneo, de comprimento L, em torno de um eixo perpendicular ao fio e passando por uma das extremidades do fio.

Calcule o momento de inércia do fio , com densidade linear em torno do eixo .

Determine a massa e o centro de massa de um arame cujo formato é o da curva

e a densidade de massa em cada ponto é .

Determine O momento de inércia do fio abaixo

e a densidade de massa em cada ponto é .

1. Calcule a primeira coordenada do centro de massa de um fio homogêneo que está ao longo de uma curva

Um arame tem a força de uma curva obtida como interseção da semiesfera , , com o plano . Sabendo que a densidade em cada ponto é dada por , mostre que o momento de inércia em relação ao eixo é igual a , onde é a massa do arame.

Uma lâmina plana com densidade constante ocupa uma região do plano limitada por um caminho fechado simples C. Os momentos de inércia em relação aos eixos são:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Um arame tem o formato da parte da elipse situada no primeiro quadrante e a densidade no ponto é . Qual a massa do arame?

Um arame tem a forma da curva interseção do hemisfério , , com o plano e a densidade no ponto é . Qual a massa do arame?

Determine a massa e o centro de massa do sólido limitado pelo paraboloide e pelo plano , se tem densidade constante .

Determine a massa de um hemisfério sólido de raio se a densidade em qualquer ponto é proporcional a sua distância ao centro da base.