Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.10 - Ex. 2a

Um fluido escoa em movimento uniforme com velocidade dada. Verificar se representa um possível fluxo incompressível.

Passo 1

Queremos analisar se um fluido escoa com fluxo incompressível. Como vimos na teoria, o que caracteriza um fluxo incompressível é justamente o da expressão da velocidade do fluido! Se o for , então é fluxo é incompressível, caso contrário, não é, beleza? Então vamos calcular isso! Bom, a gente conhece direitinho a expressão da divergência.

Para uma velocidade :

A divergência desse campo vai ser:

Passo 2

Bora lá! A velocidade nessa questão é:

Então,

Calculando as derivadas parciais, sem esquecer da regra da cadeia!

Passo 3

Juntando tudo:

Substituindo,

Como a divergência da velocidade deu igual a zero, o fluxo é incompressível!

Resposta

O fluxo é incompressível.

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