Exercícios de Teorema da Divergência no Plano - Lista de Exercícios Resolvida

Seja

E seja

Seja a área do conjunto limitado pelo eixo e pela curva . Calcule

Onde é a normal a que aponta para fora do conjunto acima mencionado.

Encontre o fluxo exterior do campo

Através da cardióide

Calcule

Sendo dados: , a fronteira do quadrado de vértices , , e e a normal que aponta para fora do quadrado, sendo orientada no sentido anti-horário.

Determine o rotacional e o divergente do campo vetorial

Seja o campo escalar que não apresenta valor nulo em seu domínio. Sabe-se que e . Sabendo que é a derivada direcional de na direção do vetor normal unitário da superfície , apontado para fora. Considerando que a superfície é uma esfera de centro na origem e raio 3, determine o valor de

Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície , S é a superfície do solido limitado pelo cilindro e os planos e

21. Calcule as seguintes integrais:

a) , onde é a parte de limitada por , orientada com a normal unitária tal que .

21. Calcule as seguintes integrais:

(b) onde é a parte de interior a , orientada com a normal exterior.

21. Calcule as seguintes integrais:

(d) , onde é a parte de com , orientada com a normal unitária

19. Calcule o fluxo de   através de ( normal unitária exterior), para:

(d) , , onde é a porção do paraboloide abaixo do plano e é a normal exterior ao paraboloide com .

21. Calcule as seguintes integrais:

c) , onde e é a parte de limitada por e , orientada com a normal unitária exterior.

21. Calcule as seguintes integrais:

(g) , onde é o elipsoide , orientada com a normal unitária exterior.

Seja o campo vetorial . Seja a superfície definida por com . Determine a integral de fluxo do campo vetorial em relação a área .

21. Calcule as seguintes integrais:

(e) , onde é a parte de com , orientada com a normal unitária tal que

4) Calcule a integral

Onde é a fronteira da região limitada pelas curvas e orientada positivamente.