Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.6 - Ex. 23
Um foguete pesando carrega de combustível líquido. No ínicio do voo, o combustível é queimado a uma taxa constante de para cada de altura vertical. Qual é o trabalho feito para elevar o foguete a uma altura de ?
Passo 1
Vamos usar nossa criatividade para interpretar esse problema. Temos um foguete que vai perdendo massa. Mas repara que para elevar o foguete, precisamos que a força dele supere a sua força peso, que por sua vez é variável, já que a massa é variável. Então o que devemos fazer é calcular o trabalho de uma força variável:
E a gente pode dizer que:
Vamos lá!
Passo 2
Vamos achar a expressão de , que na verdade, é a nossa força peso variável.
O enunciado diz que ele tem inicialmente . E vai perdendo com a altura . A gente pode escrever que a massa desse foguete tem a expressão:
Onde é altura em pés. E como a gente quer o resultado em (pelo que vemos no gabarito), podemos trabalhar com a massa em vez de trabalhar com unidades de força mesmo.
Então vamos dizer que:
Passo 3
Queremos elevar o foguete de a . E como a gente já tem a expressão da força, podemos escrever: