Foi pedido a um torneiro mecânico que fabricasse um disco de metal circular com área de cm².

1. Qual o raio do disco produzido?
2. Se for permitido ao torneiro uma tolerância do erro de cm² na área do disco, quão próximo do raio ideal da parte (a) o torneiro precisa controlar o raio?
3. Em termos da definição de , de , oque é ? O que é ? O que é ? O que é ? Qual o valor de dado? Qual o valor correspondente de ?

Na letra (b) ele fala que o disco vai ser fabricado com uma tolerância do erro de cm² na área do disco e aí nos pergunta qual seria o erro do raio para essa tolerância.

Podemos escrever o erro da área da seguinte forma:

Logo teremos:

Substituindo a fórmula da área:

Assim:

Temos então dois raios possíveis , vamos substituir pra ver qual se encaixa

Lembra que o raio “ideal” é de , então podemos calcular os erros considerando as extremidades:

Como o nosso intervalo em torno de não é simétrico, temos que pegar o menor valor de erro, pois ele é o único que vai se encaixar no intrevalo! Assim temos:

A letra (c) pergunta quem é , , , e se considerarmos a definição 2 de limite. Mas antes de responder vamos lembrar o que ela diz!

Se para todo número houver um número tal que:

Se então

Vamos começar pela função , estávamos interessados em uma área que é função do raio cujo o valor deveria ser o mais próximo possível de , então queríamos:

Ou seja, temos:

Foi nos dada uma tolerância, tal que:

Dai tiramos:

é tolerância do raio, calculada no passo anterior:

E era o “raio ideal” calculado no passo 1:

Prontinho!