Calcule a área exata da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo .
5. ,
Passo 1
Opa, bora resolver esse problema?! Temos:
,
E precisamos calcular a área da superfície obtida quando rotacionamos da curva em torno do eixo , pra isso vamos usar a seguinte fórmula:
Temos que:
Agora vamos montar a nossa integral!
Passo 2
Aplicando a fórmula vamos ficar com
Lembrando que para , nós derivamos , assim
Ajeitando a função ficamos com,
Agora vamos integrar!
Passo 3
Para resolver a integral, vamos fazer uma substituição simples!
Vamos chamar
Com isso, a nossa integral fica,
Calculando,
Voltando para variável
Prontinho!!