Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.4 - Ex. 4.c
Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo.
Passo 1
Vamos fatorar a expressão para ficar melhor de trabalhar, vamos completar quadrado da expressão:
A expressão próxima dessa que teria um trinômio quadrado perfeito seria:
Vamos então transformar a primeira nesse formato, para isso vamos adicionar um valor que somado a dê :
Pronto, o valor é , vamos adicionar ele e o oposto desse valor, o valor :
Passo 2
Agora vamos simplificar a expressão:
Pronto, agora vamos substituir na nossa inequação:
Vamos então analisar a expressão, vai ser sempre positiva, não importa o valor de , pois a expressão está elevada ao quadrado, assim ela vai ser sempre maior que , então temos como solução qualquer valor de , que em notação de intervalo vamos escrever a expressão com um intervalo aberto indo de menos infinito para mais infinito: