Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 8.1 - Ex. 2
Use a fórmula do comprimento de arco para achar o comprimento da curva , . Verifique o seu resultado observando que a curva é um quarto de círculo.
Passo 1
Devemos calcular o comprimento da curva dada usando a fórmula de comprimento de curva. Por outro lado, note que essa curva representa um quarto do círculo dado por , de raio . Assim, seu comprimento deve ser
Agora vamos tentar usar a fórmula de comprimento para verificar o resultado!!
Passo 2
O comprimento de arco é dado por
Desta forma, como , temos que
Assim:
Logo:
Passo 3
Portanto, o comprimento será
Como a primitiva de é , teremos que:
Portanto:
Isso quer dizer que na verdade o comprimento da curva no intervalo equivale a um oitavo de um círculo.
Resposta
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Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ e ∞ 1 xln x 3d x
Suponha que nenhum segmento da curva x=x ( t ) ,y=y ( t ) ,( a≤t≤b ) seja percorrido mais de uma vez quando t cresce de a até b . Divida o intervalo [ a ,b ] em n subintervalos inserindo pontos t 1 ,t
Use um sistema de álgebra computacional ou uma tabela de integrais para indicar o comprimento exato do arco da curva y = e x que fica entre os pontos ( 0 ,1 ) e ( 2 , e 2 ) .
Ache o comprimento exato da curva. 36 y 2 = x 2 - 4 3 2 ≤ x ≤ 3 ,y ≥ 0