Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 8.1 - Ex. 2
Use a fórmula do comprimento de arco para achar o comprimento da curva , . Verifique o seu resultado observando que a curva é um quarto de círculo.
Passo 1
Devemos calcular o comprimento da curva dada usando a fórmula de comprimento de curva. Por outro lado, note que essa curva representa um quarto do círculo dado por , de raio . Assim, seu comprimento deve ser
Agora vamos tentar usar a fórmula de comprimento para verificar o resultado!!
Passo 2
O comprimento de arco é dado por
Desta forma, como , temos que
Assim:
Logo:
Passo 3
Portanto, o comprimento será
Como a primitiva de é , teremos que:
Portanto:
Isso quer dizer que na verdade o comprimento da curva no intervalo equivale a um oitavo de um círculo.
Resposta
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Use o resultado do Exercício 20 para mostrar que o comprimento de arco L de y = sec x acima do intervalo 0 ≤ x ≤ π 3 satisfaz: π 3 ≤ L ≤ π 3 13
Siga as instruções do Exercício 17 para os segmentos de curva y = t gxd ex = 0a t éx = π 3 é e para o segmento y = a r c t gx de x = 0 até x = 3 .
Siga as instruções do Exercício 17 para os segmentos de curva y = x 8 3d ex = 10 - 3a t éx = 1 é e para o segmento y = x 3 8 de x = 10 - 8 até x = 1 .
Conforme a figura abaixo, uma viga horizontal com dimensões 2 pol × 6 pol × 16 pés (12 pol = 1 pé) fixada nos dois extremos é sujeita a uma carga uniformemente distribuída de 120 lb/pé. Como resultado
Suponha que nenhum segmento da curva x=x ( t ) ,y=y ( t ) ,( a≤t≤b ) seja percorrido mais de uma vez quando t cresce de a até b . Divida o intervalo [ a ,b ] em n subintervalos inserindo pontos t 1 ,t