Use a fórmula do comprimento de arco para achar o comprimento da curva , . Verifique o seu resultado observando que a curva é um quarto de círculo.
Passo 1
Devemos calcular o comprimento da curva dada usando a fórmula de comprimento de curva. Por outro lado, note que essa curva representa um quarto do círculo dado por , de raio . Assim, seu comprimento deve ser
Agora vamos tentar usar a fórmula de comprimento para verificar o resultado!!
Passo 2
O comprimento de arco é dado por
Desta forma, como , temos que
Assim:
Logo:
Passo 3
Portanto, o comprimento será
Como a primitiva de é , teremos que:
Portanto:
Isso quer dizer que na verdade o comprimento da curva no intervalo equivale a um oitavo de um círculo.