Use a fórmula do comprimento de arco para achar o comprimento da curva , . Verifique o seu resultado observando que a curva é um quarto de círculo.
Passo 1
Devemos calcular o comprimento da curva dada usando a fórmula de comprimento de curva. Por outro lado, note que essa curva representa um quarto do círculo dado por , de raio . Assim, seu comprimento deve ser
Agora vamos tentar usar a fórmula de comprimento para verificar o resultado!!
Passo 2
O comprimento de arco é dado por
Desta forma, como , temos que
Assim:
Logo:
Passo 3
Portanto, o comprimento será
Como a primitiva de é , teremos que:
Portanto:
Isso quer dizer que na verdade o comprimento da curva no intervalo equivale a um oitavo de um círculo.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use o resultado do Exercício 20 para mostrar que o comprimento de arco L de y = sec(x) acima do intervalo 0 ≤ x ≤ (pi / 3) satisfaz:π / 3 ≤ L ≤ (π / 3) * raiz(13)
Siga as instruções do Exercício 17 para os segmentos de curva y = tg(x) para x = 0 até x = π/3 é e para o segmento y = arcotg x de x = 0 até x = raiz(3) .
Siga as instruções do Exercício 17 para os segmentos de curva y = x^(8/3) dx = 10^(-3) até x = 1 é e para o segmento y = x^(3/8) de x = 10^(-8) até x = 1 .
Conforme a figura abaixo, uma viga horizontal com dimensões 2 pol × 6 pol × 16 pés (12 pol = 1 pé) fixada nos dois extremos é sujeita a uma carga uniformemente distribuída de 120 lb/pé. Como resultado
Suponha que nenhum segmento da curva x=x ( t ) ,y=y ( t ) ,( a≤t≤b ) seja percorrido mais de uma vez quando t cresce de a até b . Divida o intervalo [ a ,b ] em n subintervalos inserindo pontos t 1 ,t